Exercises Week 04

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.13%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22ipython%3D%3D9.17.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3D%3D2.5.3%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pandas%3D%3D3.0.5%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22plotly%3D%3D7.0.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22scipy%3D%3D1.18.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22statsmodels%3D%3D0.15.0%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.2%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aroot%20%7B%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--content-width%3A%20%7B1050%7Dpx%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--content-width-medium%3A%20%7B1050%7Dpx%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fmodernmacro.org%2Fresources%2FVivaldo%2Ffigures%2Fiscte.png%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D%22230%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Week%204%20-%20Monetary%20Policy%20%26%20Aggregate%20Demand%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20%3Cp%20style%3D%22font-size%3A%2030px%3B%22%3E%20Exercises%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%3Cp%20style%3D%22font-size%3A%2019px%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Macroeconomics%20(L0236%2FL0271)%20%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Vivaldo%20Mendes%20%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20October%2012%2C%202026%0A%20%20%20%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20from%20numpy%20import%20linalg%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20fsolve%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse%20import%20diags%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse.linalg%20import%20spsolve%0A%20%20%20%20from%20IPython.display%20import%20display%0A%20%20%20%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20import%20plotly.io%20as%20pio%0A%20%20%20%20from%20plotly.subplots%20import%20make_subplots%0A%20%20%20%20pio.templates.default%20%3D%20%22plotly%22%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.api%20as%20sm%0A%20%20%20%20%23mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20go%2C%20make_subplots%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%201.%20The%20Target%20Interest%20Rate%20%26%20the%20Fed%20Funds%20Rate%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20image%20below%20shows%20what%20happens%20in%20the%20US%20money%20market.%20The%20image%20shows%20three%20key%20aggregates%3A%20the%20interest%20Target%20Rate%20Range%2C%20the%20Federal%20Funds%20Rate%20(EFFR)%2C%20and%20the%20volume%20of%20overnight%20trade%20between%20banks%20involving%20%22Reserves%22%20(i.e.%2C%20money%20or%20US%20dollars).%20You%20can%20obtain%20the%20figure%20below%20from%20%5Bhere%5D(https%3A%2F%2Fwww.newyorkfed.org%2Fmarkets%2Freference-rates%2Feffr).%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20What%20is%20the%20Target%20Rate%20Range%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20In%20the%20US%2C%20which%20institution%20sets%20by%20law%20the%20shaded%20interval%20(known%20as%20the%20Target%20Rate%20Range)%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20What%20is%20the%20Federal%20Funds%20Rate%3F%20_(Note%3A%20for%20simplicity%2C%20we%20will%20drop%20its%20first%20name%20%22Effective%22%20fom%20now%20onwards)_%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20In%20the%20US%2C%20which%20institution%20sets%20the%20FFR%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20The%20volume%20of%20trade%20of%20Reserves%20(money)%20is%20huge%20daily%20(billions%20and%20billions%20of%20dollars.%20What%20is%20the%20price%20banks%20have%20to%20pay%20to%20obtain%20those%20funds%20from%20other%20banks%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.image(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20src%3D%22http%3A%2F%2Fmodernmacro.org%2Fresources%2FVivaldo%2Ffigures%2FNewTests%2FTarget_Rate.svg%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D800%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%202.%20The%20Fisher%20equation%20(again)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20Fisher%20equation%20is%20an%20accounting%20identity%20we%20will%20use%20throughout%20all%20the%20remaining%20weeks.%20For%20that%20reason%2C%20it's%20worth%20recapping%20this%20important%20concept.%20In%20any%20economy%2C%20in%20any%20country%2C%20the%20real%20interest%20rate%20%24(r)%24%20by%20definition%20must%20be%20written%20as%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24r%20%3D%20i%20-%20%5Cpi%20%5Ctag%7B1%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24i%24%20is%20the%20nominal%20interest%20rate%20(the%20FFR%20from%20the%20previous%20exercise)%20and%20%24%5Cpi%24%20is%20the%20inflation%20rate.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20Do%20we%20have%20any%20exogenous%20variables%20in%20the%20Fisher%20equation%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20In%20the%20figure%20below%2C%20we%20present%20the%20evolution%20of%20the%20real%20interest%20rate%20for%20the%20US%20economy%20since%201960.%20What%20is%20the%20main%20fact%20that%20we%20can%20observe%20in%20that%20figure%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20Why%20is%20the%20real%20interest%20rate%20so%20volatile%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20In%20the%20US%2C%20what%20is%20the%20part%20that%20the%20Fed%20plays%20in%20the%20evolution%20of%20the%20real%20interest%20rate%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20Does%20the%20Fed%20have%20any%20direct%20control%20over%20the%20inflation%20rate%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go%2C%20rir)%3A%0A%20%20%20%20fig_rir%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig_rir.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Drir%5B%22months%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Drir%5B%223MTreasury%22%5D%20-%20rir%5B%22CPIAll%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(color%3D%22darkviolet%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fill%3D%22tozeroy%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_rir.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Real%20Interest%20Rate%3A%20US%20(1960.M1-2026.M7)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Monthly%20observations%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221960-01-01%22%2C%20%222026-07-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percentage%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_rir%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%203.%20The%20Natural%20Real%20Interest%20Rate%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Two%20economists%2C%20Sophia%20Cho%20and%20John%20C.%20Williams%20---the%20current%20President%20of%20the%20Federal%20Reserve%20Bank%20of%20New%20York%20---%20define%20the%20natural%20real%20interest%20rate%20in%20a%20publication%20that%20can%20be%20found%20%5Bhere%5D(https%3A%2F%2Fwww.newyorkfed.org%2Fresearch%2Fpolicy%2Frstar)%20as%20follows%20(they%20call%20it%20r-star%20while%20the%20textbook%20uses%20%24%5Coverline%7Br%7D)%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%3E%22_We%20define%20r-star%20as%20the%20real%20short-term%20interest%20rate%20expected%20to%20prevail%20when%20an%20economy%20is%20at%20full%20strength%20and%20inflation%20is%20stable._%22%20(See%20)%0A%0A%20%20%20%20That%20is%2C%20it%20is%20the%20short-term%20real%20interest%20rate%20that%20would%20prevail%20_if_%20the%20economy%20were%20neither%20in%20a%20boom%20nor%20in%20a%20recession%20%24(Y%3DY%5E%7BP%7D)%24%2C%20and%20inflation%20is%20close%20to%20the%202%25%20target%20level.%20For%20this%20reason%2C%20economists%20cannot%20observe%20it%20directly%20in%20economy-wide%20data%20and%20usually%20use%20long-term%20real%20interest%20rates%20as%20a%20good%20proxy.%20In%20the%20figure%20below%2C%20we%20present%20the%20evolution%20of%20the%20long-term%20real%20interest%20rate%20for%20five%20main%20economies%20since%20the%20early%201990s.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20What%20is%20the%20main%20fact%20that%20we%20can%20observe%20in%20that%20figure%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20Let%20us%20concentrate%20on%20the%20US%20case.%20Is%20this%20rate%20relevant%20to%20the%20Fed's%20decisions%3F%20Why%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20Consider%20a%20responsible%20central%20bank.%20It%20has%20the%20following%20information%3A%20%24%5Coverline%7Br%7D%3D0.5%5C%25%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Cpi%20%3D%203%5C%25%24%2C%20and%20the%20economy%20is%20neither%20in%20a%20boom%20nor%20a%20recession.%20What%20is%20the%20optimal%20level%20for%20the%20nominal%20interest%20rate%20that%20this%20bank%20should%20set%3F%20Why%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20What%20factors%20affect%20this%20natural%20real%20interest%20rate%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20Is%20it%20an%20endogenous%20or%20exogenous%20macroeconomic%20variable%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(read_csv)%3A%0A%20%20%20%20ten_year_yields%20%3D%20read_csv(%22ten_year_yields.csv%22)%0A%20%20%20%20return%20(ten_year_yields%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go%2C%20ten_year_yields)%3A%0A%20%20%20%20fig_natural_r%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20_cols%20%3D%20ten_year_yields.columns%5B1%3A%5D%0A%20%20%20%20_colors%20%3D%20%5B%22crimson%22%2C%20%22blueviolet%22%2C%20%22magenta%22%2C%20%22darkorange%22%2C%20%22purple%22%5D%0A%0A%20%20%20%20for%20_i%2C%20_col%20in%20enumerate(_cols)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_natural_r.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dten_year_yields%5B%22months%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dten_year_yields%5B_col%5D%20-%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D_col%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D_colors%5B_i%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_natural_r.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D500%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221990-01-01%22%2C%20%222026-09-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_range%3D%5B-3%2C%2011%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Long%20term%20real%20interest%20rates%20%3D%2010-Year%20bond%20yields%20-%202%25%20inflation%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Month%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percent%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_natural_r%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%204.%20The%20Monetary%20Policy%20(MP)%20Curve%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20attention%20%7C%20Attention!%0A%0A%20%20%20%20In%20practice%2C%20the%20Fed%20%22sets%22%20the%20nominal%20interest%20rate%20by%20considering%20several%20variables%2C%20such%20as%20the%20natural%20real%20interest%20rate%2C%20whether%20inflation%20is%20above%20or%20below%20its%202%25%20target%2C%20and%20whether%20the%20economy%20is%20in%20a%20deep%20recession%20or%20a%20strong%20boom.%20For%20pedagogical%20reasons%2C%20the%20textbook%20starts%20this%20analysis%20by%20assuming%20the%20central%20bank%20does%20not%20care%20about%20the%20inflation%20target%20or%20about%20booms%20and%20recessions.%0A%0A%20%20%20%20On%20the%20other%20hand%2C%20the%20Fed%20sets%20the%20nominal%20interest%20rate%20to%20indirectly%20affect%20the%20real%20interest%20rate%2C%20knowing%20that%20the%20Fisher%20equation%20applies%20all%20the%20time.%20This%20is%20what%20we%20mean%20by%20a%20%22Monetary%20Policy%20Curve%22%20in%20modern%20macroeconomics.%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Suppose%20that%20a%20central%20bank%20wishes%20to%20see%20the%20following%20relationship%20holding%20in%20the%20economy%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24r%20%3D%20%5Coverline%7Br%7D%2B%20%5Clambda%20%5Cpi%20%5Ctag%7B2%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24r%24%20is%20the%20real%20interest%20rate%2C%20%24%5Coverline%7Br%7D%24%20is%20the%20natural%20real%20interest%20rate%2C%20%24%5Cpi%24%20stands%20for%20the%20inflation%20rate%2C%20and%20%24%5Clambda%24%20is%20a%20parameter%20that%20reflects%20the%20level%20of%20dissatisfaction%20with%20inflation%20by%20the%20central%20bank.%20For%20example%2C%20if%20%24%5Clambda%20%3D%200.5%24%2C%20then%20if%20inflation%20increases%20by%201%20pp%2C%20the%20central%20bank%20wants%20%20%24r%24%20to%20increase%20by%200.5%20pp.%0A%0A%20%20%20%20Equation%20(2)%20is%20what%20the%20textbook%20calls%20the%20Monetary%20Policy%20curve%20(or%20simply%20the%20**MP**%20curve)%2C%20and%20its%20interplay%20with%20the%20Fisher%20equation%20is%20a%20crucial%20point%20in%20macroeconomics.%20Answer%20the%20following%20questions%20based%20on%20this%20interplay%3A%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20By%20using%20eq.%20(2)%20and%20eq.%20(1)%2C%20what%20is%20the%20level%20of%20the%20nominal%20interest%20rate%20%24(i)%24%20that%20the%20central%20bank%20will%20set%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20If%20inflation%20goes%20up%2C%20what%20will%20the%20central%20bank%20do%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20If%20the%20natural%20real%20interest%20rate%20goes%20up%2C%20what%20will%20the%20central%20bank%20do%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20Suppose%20a%20new%20set%20of%20Board%20members%20at%20the%20central%20bank%20dislikes%20inflation%20much%20more%20than%20the%20old%20members.%20What%20will%20happen%20to%20the%20nominal%20interest%20rate%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%205.%20The%20MP%20Curve%3A%20a%20numerical%20example%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Assume%20the%20monetary%20policy%20curve%20is%20given%20by%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24r%3D%5Coverline%7Br%7D%2B%5Clambda%20%5Cpi%24%24%0A%20%20%20%20with%3A%20%24%5Coverline%7Br%7D%3D1.0%2C%5Clambda%20%3D0.5%24.%20Answer%20the%20following%20questions.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**(a)**%20The%20MP%20curve%20reflects%20the%20behavior%20of%20what%20institution%20in%20a%20developed%20market%20economy%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**(b)**%20In%20the%20MP%20curve%20above%2C%20which%20variables%20are%20endogenous%3F%20And%20exogenous%3F%20What%20is%20%CE%BB%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**(c)**%20Calculate%20the%20real%20interest%20rate%20when%20the%20inflation%20rate%20is%200%25%2C%202%25%2C%20and%204%25.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**(d)**%20The%20figure%20%22MP%20Curve%22%20below%20plots%20the%20monetary%20policy%20curve.%20What%20do%20the%20two%20dots%20tell%20us%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**(e)**%20In%20terms%20of%20causality%2C%20the%20MP%20curve%20describes%20a%20situation%20where%20%22%24r%24%20causes%20%24%5Cpi%24%22%2C%20or%20%22%24%5Cpi%24%20causes%20%24r%24%22%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20r%CC%84%20%3D%201.0%0A%20%20%20%20%CE%BB%20%3D%200.5%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20r%CC%84%2C%20%CE%BB%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go%2C%20np%2C%20r%CC%84%2C%20%CE%BB)%3A%0A%20%20%20%20_r%20%3D%20np.arange(-1.0%2C%206.001%2C%200.01)%0A%20%20%20%20_%CF%80%20%3D%20-(r%CC%84%20%2F%20%CE%BB)%20%2B%20_r%20%2F%20%CE%BB%0A%0A%20%20%20%20fig_mp%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig_mp.add_trace(go.Scatter(x%3D_r%2C%20y%3D_%CF%80%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Brown%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22MP%22))%0A%20%20%20%20fig_mp.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B1.5%2C%202.5%5D%2C%20y%3D%5B1.0%2C%203.0%5D%2C%20text%3D%5B%221%22%2C%20%222%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22%22%2C%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D12%2C%20color%3D%22Brown%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_mp.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22MP%20curve%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22%20Real%20interest%20rate%20(r)%22%2C%20showgrid%3DTrue%2C%20zeroline%3DFalse%2C%20range%3D%5B-0.0%2C%204.0%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(title%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20zeroline%3DFalse%2C%20range%3D%5B-2.0%2C%206.0%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_mp%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%206.%20A%20shift%20in%20the%20MP%20curve%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Refer%20to%20the%20monetary%20policy%20curve%20described%20in%20the%20previous%20exercise.%20Assume%20now%20that%20the%20monetary%20policy%20curve%20is%20given%20by%20%24r%20%3D%202%20%2B%200.5%20%5Cpi%24.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**(a)**%20In%20the%20current%20exercise%2C%20does%20the%20central%20bank%20dislike%20inflation%20more%20or%20less%20than%20in%20the%20previous%20exercise%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**(b)**%20Using%20the%20slider%20below%20%24%5Coverline%7Br%7D_6%24%20to%20insert%20the%20new%20value%20for%20%24%5Coverline%7Br%7D%24%2C%20plot%20the%20new%20monetary%20policy%20curve%20on%20the%20graph%20created%20in%20the%20previous%20exercise.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**(c)**%20The%20change%20in%20the%20current%20exercise%20(regarding%20the%20previous%20one)%20corresponds%20to%20a%20movement%20along%20the%20MP%20curve%2C%20or%20a%20shift%20of%20the%20MP%20curve%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**(d)**%20Does%20the%20new%20monetary%20policy%20curve%20represent%20an%20autonomous%20tightening%20or%20loosening%20of%20monetary%20policy%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20r%CC%846%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.0%2C%20stop%3D3.0%2C%20step%3D0.25%2C%20value%3D1.0%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22%60r%CC%84%E2%82%86%60%22%2C%20full_width%20%3D%20True)%0A%20%20%20%20r%CC%846.style(%7B%22width%22%3A%20%22400px%22%7D)%0A%20%20%20%20return%20(r%CC%846%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go%2C%20np%2C%20r%CC%84%2C%20r%CC%846%2C%20%CE%BB)%3A%0A%20%20%20%20_r%20%3D%20np.arange(-1.0%2C%206.001%2C%200.01)%0A%20%20%20%20_%CF%80%20%3D%20-(r%CC%84%20%2F%20%CE%BB)%20%2B%20_r%20%2F%20%CE%BB%0A%20%20%20%20_%CF%806%20%3D%20-(r%CC%846.value%20%2F%20%CE%BB)%20%2B%20_r%20%2F%20%CE%BB%0A%0A%20%20%20%20fig_mp_shift%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig_mp_shift.add_trace(go.Scatter(x%3D_r%2C%20y%3D_%CF%80%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Brown%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22MP%22))%0A%20%20%20%20fig_mp_shift.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B1.5%2C%202.5%5D%2C%20y%3D%5B1.0%2C%203.0%5D%2C%20text%3D%5B%221%22%2C%20%222%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22%22%2C%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D12%2C%20color%3D%22Brown%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_mp_shift.add_trace(go.Scatter(x%3D_r%2C%20y%3D_%CF%806%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Purple%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22MP2%22))%0A%20%20%20%20fig_mp_shift.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22MP%20curve%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22%20Real%20interest%20rate%20(r)%22%2C%20showgrid%3DTrue%2C%20zeroline%3DFalse%2C%20range%3D%5B-0.1%2C%204.5%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(title%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20zeroline%3DFalse%2C%20range%3D%5B-2.0%2C%206.0%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_mp_shift%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%207.%20The%20AD%20curve%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20following%20information%20is%20known%20about%20the%20aggregate%20demand%20and%20the%20central%20bank's%20behavior%3A%0A%20%20%20%20-%20Autonomous%20aggregate%20demand%3A%20%24%5Coverline%7BA%7D%20%3D%208.25%24%0A%20%20%20%20-%20The%20multiplier%3A%20%24m%3D%202.0%24%0A%20%20%20%20-%20The%20impact%20of%20%24r%24%20upon%20aggregate%20demand%3A%20%24%5Cphi%3D0.25%24%0A%20%20%20%20-%20The%20MP%20curve%20is%20given%20by%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24r%3D%5Coverline%7Br%7D%2B%5Clambda%20%5Cpi%24%24%0A%20%20%20%20with%20%24%5Coverline%7Br%7D%3D1%5C%25%24%20and%20%24%5Clambda%20%3D%200.5%24.%20Take%20into%20account%20that%20the%20value%20%241%5C%25%24%20is%20expressed%20in%20percentage%20points%2C%20so%20that%20%241%5C%25%24%20is%20just%20%241%24.%20Answer%20the%20questions%20below%2C%20but%20firstly%2C%20let%20us%20insert%20the%20values%20of%20the%20parameters%20and%20exogenous%20variables%20into%20the%20notebook%20(the%20index%207%20is%20to%20make%20claer%20that%20these%20are%20the%20values%20for%20exercise%207)%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%C4%807%20%3D%208.25%0A%20%20%20%20%CE%BB7%20%3D%200.5%0A%20%20%20%20m7%20%3D%202.0%0A%20%20%20%20%CF%957%20%3D%200.25%0A%20%20%20%20r%CC%847%20%3D%201.0%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20m7%2C%20r%CC%847%2C%20%C4%807%2C%20%CE%BB7%2C%20%CF%867%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20Obtain%20the%20expression%20of%20the%20AD%20curve.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20The%20MP%20and%20AD%20curves%20are%20represented%20graphically%20below.%20If%20inflation%20is%20%242%5C%25%24%2C%20what%20is%20the%20level%20of%20aggregate%20demand%20and%20the%20real%20interest%20rate%20set%20by%20the%20central%20bank%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go%2C%20m7%2C%20make_subplots%2C%20np%2C%20r%CC%847%2C%20%C4%807%2C%20%CE%BB7%2C%20%CF%867)%3A%0A%20%20%20%20_r7%20%3D%20np.arange(-3.0%2C%207.001%2C%200.01)%0A%20%20%20%20_%CF%80_mp_7%20%3D%20(1.0%20%2F%20%CE%BB7)%20*%20(_r7%20-%20r%CC%847)%0A%0A%20%20%20%20_Y7%20%3D%20np.arange(12.0%2C%2020.001%2C%200.01)%0A%20%20%20%20_%CF%80_d_7%20%3D%20(1.0%20%2F%20(m7%20*%20%CF%957%20*%20%CE%BB7))%20*%20(m7%20*%20(%C4%807%20-%20%CF%957%20*%20r%CC%847)%20-%20_Y7)%0A%0A%20%20%20%20fig7_mp%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig7_mp.add_trace(go.Scatter(x%3D_r7%2C%20y%3D_%CF%80_mp_7%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Brown%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22MP%22))%0A%20%20%20%20fig7_mp.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22MP%20curve%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22%20Real%20interest%20rate%20(r)%22%2C%20showgrid%3DTrue%2C%20zeroline%3DFalse%2C%20range%3D%5B-0.0%2C%204.5%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(title%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20zeroline%3DFalse%2C%20range%3D%5B-2.0%2C%206.5%5D)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig7_ad%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig7_ad.add_trace(go.Scatter(x%3D_Y7%2C%20y%3D_%CF%80_d_7%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Blue%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22AD%22))%0A%20%20%20%20fig7_ad.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22AD%20curve%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22%20GDP%20(Y)%22%2C%20showgrid%3DTrue%2C%20zeroline%3DFalse%2C%20range%3D%5B14.5%2C%2016.5%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(title%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20zeroline%3DFalse%2C%20range%3D%5B-2.0%2C%206.5%5D)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig7a%20%3D%20make_subplots(rows%3D1%2C%20cols%3D2%2C%20subplot_titles%3D(%22MP%20curve%22%2C%20%22AD%20curve%22))%0A%20%20%20%20for%20_trace%20in%20fig7_mp.data%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig7a.add_trace(_trace%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20for%20_trace%20in%20fig7_ad.data%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig7a.add_trace(_trace%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%0A%20%20%20%20fig7a.update_xaxes(title_text%3D%22Real%20interest%20rate%20(r)%22%2C%20range%3D%5B-0.0%2C%204.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20fig7a.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20range%3D%5B-2.0%2C%206.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20fig7a.update_xaxes(title_text%3D%22GDP%20(Y)%22%2C%20range%3D%5B14.5%2C%2016.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20fig7a.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20range%3D%5B-2.0%2C%206.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20fig7a.update_layout(hovermode%3D%22y%22%2C%20height%3D480%2C%20showlegend%3DFalse%2C%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60))%0A%20%20%20%20fig7a%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20The%20figure%20below%20presents%20two%20points%3A%201%20and%202.%20How%20do%20you%20explain%20the%20movement%20from%20points%201%20to%202%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go%2C%20m7%2C%20make_subplots%2C%20np%2C%20r%CC%847%2C%20%C4%807%2C%20%CE%BB7%2C%20%CF%867)%3A%0A%20%20%20%20_r7%20%3D%20np.arange(-3.0%2C%207.001%2C%200.01)%0A%20%20%20%20_%CF%80_mp_7%20%3D%20(1.0%20%2F%20%CE%BB7)%20*%20(_r7%20-%20r%CC%847)%0A%0A%20%20%20%20_Y7%20%3D%20np.arange(12.0%2C%2020.001%2C%200.01)%0A%20%20%20%20_%CF%80_d_7%20%3D%20(1.0%20%2F%20(m7%20*%20%CF%957%20*%20%CE%BB7))%20*%20(m7%20*%20(%C4%807%20-%20%CF%957%20*%20r%CC%847)%20-%20_Y7)%0A%0A%20%20%20%20fig7_mp_pts%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig7_mp_pts.add_trace(go.Scatter(x%3D_r7%2C%20y%3D_%CF%80_mp_7%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Brown%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22MP%22))%0A%20%20%20%20fig7_mp_pts.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B1.5%2C%202.5%5D%2C%20y%3D%5B1.0%2C%203.0%5D%2C%20text%3D%5B%221%22%2C%20%222%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22%22%2C%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D12%2C%20color%3D%22brown%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig7_ad_pts%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig7_ad_pts.add_trace(go.Scatter(x%3D_Y7%2C%20y%3D_%CF%80_d_7%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Blue%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22AD%22))%0A%20%20%20%20fig7_ad_pts.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B15.75%2C%2015.25%5D%2C%20y%3D%5B1.0%2C%203.0%5D%2C%20text%3D%5B%221%22%2C%20%222%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22%22%2C%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D12%2C%20color%3D%22blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig7b%20%3D%20make_subplots(rows%3D1%2C%20cols%3D2%2C%20subplot_titles%3D(%22MP%20curve%22%2C%20%22AD%20curve%22))%0A%20%20%20%20for%20_trace%20in%20fig7_mp_pts.data%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig7b.add_trace(_trace%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20for%20_trace%20in%20fig7_ad_pts.data%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig7b.add_trace(_trace%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%0A%20%20%20%20fig7b.update_xaxes(title_text%3D%22Real%20interest%20rate%20(r)%22%2C%20range%3D%5B-0.0%2C%204.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20fig7b.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20range%3D%5B-2.0%2C%206.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20fig7b.update_xaxes(title_text%3D%22GDP%20(Y)%22%2C%20range%3D%5B14.5%2C%2016.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20fig7b.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20range%3D%5B-2.0%2C%206.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20fig7b.update_layout(hovermode%3D%22y%22%2C%20height%3D480%2C%20showlegend%3DFalse%2C%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60))%0A%20%20%20%20fig7b%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20What%20is%20the%20value%20of%20the%20nominal%20interest%20rate%20at%20both%20points%20above%3F%20Is%20the%20Taylor%20principle%20satisfied%20in%20this%20exercise%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**f)**%20Consider%20that%20the%20natural%20real%20interest%20rate%20has%20increased%20from%201%25%20to%202%25.%20The%20central%20bank%20must%20react%20to%20this%20change%20by%20raising%20nominal%20interest%20rates.%20What%20happens%20to%20the%20MP%20and%20AD%20curves%3F%20Using%20the%20slider%20%60%CE%94r%CC%84%60%20below%2C%20represent%20it%20graphically.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%CE%94r%CC%84%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-4.0%2C%20stop%3D4.0%2C%20step%3D0.25%2C%20value%3D0.0%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22%60%CE%94r%CC%84%60%22%2C%20full_width%20%3D%20True)%0A%20%20%20%20%CE%94r%CC%84.style(%7B%22width%22%3A%20%22400px%22%7D)%0A%20%20%20%20return%20(%CE%94r%CC%84%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go%2C%20m7%2C%20make_subplots%2C%20np%2C%20r%CC%847%2C%20%C4%807%2C%20%CE%94r%CC%84%2C%20%CE%BB7%2C%20%CF%867)%3A%0A%20%20%20%20_r7%20%3D%20np.arange(-3.0%2C%207.001%2C%200.01)%0A%20%20%20%20_Y7%20%3D%20np.arange(12.0%2C%2020.001%2C%200.01)%0A%0A%20%20%20%20_%CF%80_mp_7_%CE%94r%CC%84%20%3D%20(1.0%20%2F%20%CE%BB7)%20*%20(_r7%20-%20(r%CC%847%20%2B%20%CE%94r%CC%84.value))%0A%20%20%20%20_%CF%80_d_7_%CE%94r%CC%84%20%3D%20(1.0%20%2F%20(m7%20*%20%CF%957%20*%20%CE%BB7))%20*%20(m7%20*%20(%C4%807%20-%20%CF%957%20*%20(r%CC%847%20%2B%20%CE%94r%CC%84.value))%20-%20_Y7)%0A%0A%20%20%20%20fig7_mp_shift%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig7_mp_shift.add_trace(go.Scatter(x%3D_r7%2C%20y%3D_%CF%80_mp_7_%CE%94r%CC%84%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Brown%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22MP%22))%0A%20%20%20%20fig7_mp_shift.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B1.5%2C%202.5%5D%2C%20y%3D%5B1.0%2C%203.0%5D%2C%20text%3D%5B%221%22%2C%20%222%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22%22%2C%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D12%2C%20color%3D%22brown%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig7_ad_shift%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig7_ad_shift.add_trace(go.Scatter(x%3D_Y7%2C%20y%3D_%CF%80_d_7_%CE%94r%CC%84%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Blue%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22AD%22))%0A%20%20%20%20fig7_ad_shift.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B15.75%2C%2015.25%5D%2C%20y%3D%5B1.0%2C%203.0%5D%2C%20text%3D%5B%221%22%2C%20%222%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22%22%2C%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D12%2C%20color%3D%22blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig7c%20%3D%20make_subplots(rows%3D1%2C%20cols%3D2%2C%20subplot_titles%3D(%22MP%20curve%22%2C%20%22AD%20curve%22))%0A%20%20%20%20for%20_trace%20in%20fig7_mp_shift.data%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig7c.add_trace(_trace%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20for%20_trace%20in%20fig7_ad_shift.data%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig7c.add_trace(_trace%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%0A%20%20%20%20fig7c.update_xaxes(title_text%3D%22Real%20interest%20rate%20(r)%22%2C%20range%3D%5B-0.0%2C%204.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20fig7c.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20range%3D%5B-2.0%2C%206.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20fig7c.update_xaxes(title_text%3D%22GDP%20(Y)%22%2C%20range%3D%5B14.5%2C%2016.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20fig7c.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20range%3D%5B-2.0%2C%206.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20fig7c.update_layout(hovermode%3D%22y%22%2C%20height%3D480%2C%20showlegend%3DFalse%2C%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60))%0A%20%20%20%20fig7c%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**g)**%20Why%20is%20the%20central%20bank%20forced%20to%20increase%20interest%20rates%20when%20%24%5Coverline%7Br%7D%24%20goes%20up%3F%20In%20fact%2C%20the%20central%20bank%20can%20keep%20interest%20rates%20unchanged%20if%20it%20strongly%20wishes%20to%20(by%20law%2C%20it%20can%20keep%20rates%20unaltered).%20But%20if%20that%20occurs%2C%20what%20would%20happen%20to%20inflation%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%208.%20The%20AD%20curve%20with%20a%20better%20MP%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20As%20mentioned%20in%20exercise%204%2C%20the%20MP%20curve%20we%20have%20been%20using%20is%20a%20simplified%20version%20of%20the%20actual%20MP%20curves%20used%20by%20central%20banks.%20The%20MP%20used%20in%20the%20textbook%20is%20our%20already%20well-known%20equation%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24r%3D%5Coverline%7Br%7D%2B%20%5Clambda%20%5Cpi%20%5Ctag%7B3%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20which%20leads%20to%2C%20if%20we%20insert%20eq.%20(3)%20into%20the%20Fisher%20equation%20%24i%20%3D%20r%20%2B%20%5Cpi%24%2C%20the%20level%20of%20nominal%20interest%20rates%20set%20by%20the%20central%20bank.%20This%20rate%20will%20be%20set%20according%20to%20the%20following%20(textbook)%20rule%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24i%20%3D%20%5Coverline%7Br%7D%2B(1%2B%5Clambda)%5Cpi%20%5Ctag%7B3%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20In%20this%20case%2C%20the%20central%20bank%20will%20change%20interest%20rates%20only%20when%20inflation%20changes%2C%20the%20natural%20real%20interest%20rate%20changes%2C%20or%20new%20Board%20members%20dislike%20more%20(or%20less)%20inflation%20than%20the%20former%20members.%0A%0A%20%20%20%20However%2C%20in%20practice%2C%20central%20banks%20do%20not%20react%20to%20inflation%20but%20to%20the%20**_inflation%20gap_**%20---%20the%20difference%20between%20the%20actual%20inflation%20rate%20%24(%5Cpi)%24%20and%20its%20target%20level%20%24(%5Cpi%5E%7B_T%7D)%24%2C%20which%20is%20%242%5C%25%24%20in%20almost%20all%20advanced%20economies%20---%20and%20they%20also%20react%20to%20the%20**_output%20gap_**%20(the%20difference%20between%20GDP%20and%20Potential%20GDP).%20A%20rule%20that%20satisfies%20this%20type%20of%20reaction%20by%20the%20central%20bank%20has%20a%20name%20---%20the%20**_Taylor%20Rule_**%20---%20and%20can%20be%20presented%20as%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24i%3D%5Cbar%7Br%7D%2B%5Cpi%2B%5Clambda_%5Cpi%20%5Ccdot%20%20%5Cunderbrace%7B%5Cleft(%5Cpi-%5Cpi%5E%7B_T%7D%5Cright)%7D_%7B%5Ctext%20%7Binflation%20gap%20%7D%7D%2B%5Clambda_%7B_Y%7D%20%5Ccdot%20%5Cunderbrace%7BY%5E%7B%5Ctext%20%7Bgap%20%7D%7D%7D_%7B%5Ctext%20%7Boutput%20gap%20%7D%7D%20%5Ctag%7B4%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20According%20to%20eq.%20(4)%2C%20suppose%20that%20the%20inflaton%20gap%20is%20zero%2C%20and%20the%20output%20gap%20is%20also%20zero.%20What%20will%20be%20the%20level%20of%20the%20nominal%20interest%20rate%20set%20by%20the%20central%20bank%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20Consider%20that%20%24%5Clambda_%7B%5Cpi%7D%3D0.5%24%20and%20the%20target%20inflation%20rate%20is%20%24%5Cpi%5E%7B_T%7D%3D%202%5C%25%24.%20If%20inflation%20increases%20to%20%244%5C%25%24%2C%20what%20should%20the%20central%20bank%20do%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20Consider%20that%20%24%5Clambda_%7B_Y%7D%3D0.5%24.%20If%20the%20economy%20goes%20into%20a%20recession%20with%20an%20output%20gap%20of%20%24Y%5E%7B%5Ctext%20%7Bgap%20%7D%7D%3D-2%5C%25%24%2C%20what%20should%20the%20central%20bank%20do%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20Suppose%20now%20that%20we%20will%20get%20the%20two%20previous%20situations%20together.%20What%20should%20the%20central%20bank%20do%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20In%20the%20US%2C%20the%20current%20inflation%20is%203.3%25%20(July%202026)%2C%20and%20there%20are%20clear%20signals%20that%20the%20natural%20real%20interest%20rate%20is%20increasing%20fast%2C%20month%20by%20month.%20President%20Trump%20has%20repeatedly%20asked%20for%20the%20Fed%20to%20reduce%20interest%20rates.%20What%20would%20you%20expect%20to%20happen%20in%20the%20near%20future%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20Using%20eq.%20(4)%20derive%20the%20expression%20of%20the%20AD%20curve%20that%20results%20from%20this%20new%20monetary%20policy%20rule.%20The%20steps%20are%20simple%2C%20and%20the%20derivation%20is%20not%20difficult%2C%20%20but%20it%20needs%20patience.%20Firstly%2C%20substitute%20eq.%20(4)%20into%20the%20Fisher%20equation%20and%20solve%20for%20%24r%24.%20Then%20use%20this%20new%20%20MP%20curve%20in%20the%20IS%20curve%2C%20simplify%2C%20and%20the%20result%20should%20come%20out%20like%20this%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24Y%3Dm%20(%5Cbar%7BA%7D-%5Cphi%20%5Cbar%7Br%7D)%2B%20(m%20%5Cphi%20%5Clambda_%7B_Y%7D)%20%5Ccdot%20Y%5E%7B%5Ctext%20%7Bgap%7D%7D-%20(m%20%5Cphi%20%5Clambda_%7B%5Cpi%7D)%20%5Ccdot%20(%5Cpi%20-%20%5Cpi%5E%7B_T%7D)%20%5Ctag%7B5%7D%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%209.%20Soft%20vs%20Aggressive%20reactions%20by%20the%20central%20bank%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20By%20now%2C%20after%20you've%20learned%20what%20the%20Taylor%20Rule%20implies%20for%20modern%20monetary%20policy%2C%20you%20know%20the%20main%20ingredients%20central%20banks%20use%20when%20making%20decisions%20about%20nominal%20interest%20rates.%20In%20the%20figure%20below%2C%20we%20show%20the%20evolution%20of%20the%20Federal%20Funds%20Rate%2C%20the%20Fed's%20target%20range%2C%20and%20what%20happened%20to%20inflation%20over%20two%20important%20periods%20(post-financial%20crisis%2C%202007-2010%2C%20and%20post-COVID%2C%202020).%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20In%20the%20figure%20below%2C%20we%20can%20see%20three%20types%20of%20Fed%20decisions%20explained%20by%20the%20MP%20curve%3A%20keeping%20the%20range%20unchanged%2C%20gradually%20changing%20the%20range%2C%20and%20aggressively%20changing%20the%20range.%20Can%20you%20give%20examples%20of%20periods%20when%20that%20occurred%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20According%20to%20the%20MP%20curve%2C%20what%20facts%20may%20explain%20that%20from%20January%202009%20up%20to%20December%202015%2C%20the%20Fed%20decided%20to%20keep%20the%20interest%20rate%20range%20unaltered%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20According%20to%20the%20MP%20curve%2C%20what%20facts%20may%20explain%20that%20between%202016%20and%202019%2C%20the%20Fed%20decided%20to%20increase%20the%20interest%20rate%20range%20step-by-step%20gradually%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20According%20to%20the%20MP%20curve%2C%20what%20facts%20may%20explain%20why%2C%20between%20February%202020%20and%20March%202020%2C%20the%20Fed%20decided%20to%20slash%20the%20interest%20rate%20range%20down%20to%20zero%20percent%20in%20such%20a%20remarkably%20short%20period%3F%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**e)**%20According%20to%20the%20MP%20curve%2C%20what%20facts%20may%20explain%20why%2C%20between%20March%202021%20and%20January%202022%2C%20the%20Fed%20decided%20to%20keep%20the%20interest%20rate%20range%20at%20zero%20percent%2C%20when%20inflation%20increased%20by%20a%20huge%20amount%20(reaching%207.6%25%20in%20January%202022)%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(read_csv)%3A%0A%20%20%20%20FFR%20%3D%20read_csv(%22FFR.csv%22)%0A%20%20%20%20CPI%20%3D%20read_csv(%22CPI.csv%22)%0A%20%20%20%20return%20CPI%2C%20FFR%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(CPI%2C%20FFR%2C%20go)%3A%0A%20%20%20%20fig_ffr%20%3D%20go.Figure()%0A%0A%20%20%20%20fig_ffr.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DCPI%5B%22Months%22%5D.iloc%5B0%3A157%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3DCPI%5B%22HeadlineCPI%22%5D.iloc%5B0%3A157%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(dash%3D%22dashdot%22%2C%20color%3D%22purple%22%2C%20width%3D1.6)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Inflation%20rate%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3D%22y2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_ffr.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DFFR%5B%22Weeks%22%5D.iloc%5B0%3A680%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3DFFR%5B%22UpperLimit%22%5D.iloc%5B0%3A680%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Upper%20limit%3A%20target%20interest%20rate%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_ffr.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DFFR%5B%22Weeks%22%5D.iloc%5B0%3A680%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3DFFR%5B%22LowerLimit%22%5D.iloc%5B0%3A680%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D0%2C%20color%3D%22maroon%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Target%20range%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fill%3D%22tonexty%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fillcolor%3D%22rgba(131%2C%2090%2C%20241%2C%200.8)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_ffr.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DFFR%5B%22Weeks%22%5D.iloc%5B0%3A680%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3DFFR%5B%22LowerLimit%22%5D.iloc%5B0%3A680%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22maroon%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Lower%20limit%3A%20target%20interest%20rate%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_ffr.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DFFR%5B%22Weeks%22%5D.iloc%5B0%3A680%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3DFFR%5B%22FFR%22%5D.iloc%5B0%3A680%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22orange%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Federal%20Funds%20Rate%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20fig_ffr.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D500%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22The%20Fed%20Target%20Rate%20Range%20and%20the%20Fed%20Funds%20Rate%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20legend%3Ddict(x%3D0.03%2C%20y%3D0.95%2C%20bgcolor%3D%22rgba(0%2C0%2C0%2C0)%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(domain%3D%5B0%2C%200.98%5D%2C%20title%3D%22Monthly%20observations%22%2C%20showgrid%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(domain%3D%5B0%2C%200.98%5D%2C%20title%3D%22Interest%20rates%22%2C%20showgrid%3DTrue)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis2%3Ddict(overlaying%3D%22y%22%2C%20zeroline%3DFalse%2C%20showgrid%3DFalse%2C%20side%3D%22right%22%2C%20title%3D%22Inflation%20rate%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig_ffr%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2010.%20The%20twin%20goals%20of%20monetary%20policy%0A%0A%20%20%20%20*From%20the%20textbook%20%22Macroeconomics%22%2C%20Fourth%20Edition%2C%20by%20Charles%20I.%20Jones%2C%202018%2C%20Pearson.*%0A%0A%20%20%20%20Your%20day%20as%20chair%20of%20the%20Fed%20(I)%3A%20Suppose%20you%20are%20appointed%20to%20chair%20the%20Federal%20Reserve.%20Your%20twin%20goals%20are%20to%20maintain%20low%20inflation%20and%20to%20stabilize%20economic%20activity%20%E2%80%94%20that%20is%2C%20to%20keep%20GDP%20at%20potential.%20Why%20are%20these%20appropriate%20goals%20for%20monetary%20policy%3F%20(Hint%3A%20What%20happens%20to%20inflation%20if%20the%20economy%20goes%20into%20a%20large%20boom%3F%20Or%20what%20happens%20to%20inflation%20in%20a%20deep%20recession%3F)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2011.%20Large%20shocks%20and%20monetary%20policy%0A%0A%20%20%20%20*Adapted%20from%20the%20textbook%20%22Macroeconomics%22%2C%20Fourth%20Edition%2C%20by%20Charles%20I.%20Jones%2C%202018%2C%20Pearson.*%0A%0A%20%20%20%20Your%20day%20as%20chair%20of%20the%20Fed%20(II)%3A%20With%20the%20goal%20of%20**stabilizing%20output**%2C%20explain%20how%20and%20why%20you%20would%20change%20the%20real%20interest%20rate%20in%20response%20to%20the%20following%20large%20shocks.%20Describe%20what%20happens%20in%20the%20short%20run%20using%20the%20AD-MP%20diagram%20(no%20need%20to%20use%20numerical%20simulations)%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20Consumers%20become%20extremely%20pessimistic%20about%20the%20state%20of%20the%20economy%20and%20future%20productivity%20growth.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20Improvements%20in%20information%20technology%20increase%20productivity%20and%20therefore%20increase%20the%20marginal%20product%20of%20capital%20(MPK).%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20A%20booming%20economy%20in%20Europe%20leads%20to%20an%20unexpected%20increase%20in%20the%20demand%20for%20U.S.%20goods%20by%20European%20consumers.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20A%20housing%20bubble%20bursts%2C%20so%20that%20housing%20prices%20fall%20by%2020%25%20and%20new%20home%20sales%20drop%20sharply.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Auxiliary%20cells%20(do%20not%20change%20any%20of%20them)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Functions%20specific%20to%20this%20notebook%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(read_csv)%3A%0A%20%20%20%20rir%20%3D%20read_csv(%22rir.csv%22)%0A%20%20%20%20return%20(rir%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Functions%20used%20in%20all%20notebooks%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20from%20pathlib%20import%20Path%0A%0A%20%20%20%20PUBLIC%20%3D%20mo.notebook_location()%20%2F%20%22public%2F%22%20%20%23%20required%20for%20Wasm%20compilation%20(data%20sources)%0A%0A%20%20%20%20def%20read_csv(name%2C%20**kwargs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20pd.read_csv(PUBLIC%20%2F%20name%2C%20**kwargs)%0A%0A%20%20%20%20return%20(read_csv%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(pd)%3A%0A%20%20%20%20def%20preview(df%2C%20n%3D5)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(df)%20%3C%3D%20n%20%2B%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20df%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ellipsis%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%5B%22...%22%5D%20*%20df.shape%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20columns%3Ddf.columns%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20index%3D%5B%22%E2%80%A6%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20pd.concat(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.head(n)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ellipsis%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.tail(1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20CSS%20code%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%2F*%20---%20Level-2%20headers%3A%20bigger%20instead%20of%20bold%2C%20custom%20color%20---%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20h2%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%201.6em%3B%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20bump%20size%20%E2%80%94%20tune%20to%20taste%2C%20e.g.%201.4%E2%80%931.8em%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-weight%3A%20500%3B%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20medium%20weight%20instead%20of%20default%20bold%20(700)%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%234338CA%3B%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20light-mode%20default%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%40media%20(prefers-color-scheme%3A%20dark)%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h2%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%236366F1%3B%20%20%20%20%20%2F*%20Snapshot.jl-style%20periwinkle%20blue%20for%20dark%20mode%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background-color%3A%20%23eef6f1%3B%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20discrete%20green-grey%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-left%3A%204px%20solid%20%230e6142%3B%20%20%20%20%20%2F*%20your%20fig5_2%20green%20%20%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%206px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%200.6rem%201rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20.admonition-title%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%230e6142%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%40media%20(prefers-color-scheme%3A%20dark)%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20%7B%20background-color%3A%20%23182c25%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20.admonition-title%20%7B%20color%3A%20%237fc8a4%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Global%20CSS%20for%20kbd%20elements%20throughout%20the%20notebook%0A%20%20%20%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kbd%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background-color%3A%20%23505050%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%23fff%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%203px%206px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%204px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A%20monospace%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%200.9em%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border%3A%201px%20solid%20%23666%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A